孩子眼睛下青紫可能与脾胃虚弱、睡眠不足、过敏反应、贫血、遗传因素等有关。脾胃虚弱可能导致气血运行不畅，睡眠不足会引起眼部血液循环不良，过敏反应可能导致局部血管扩张，贫血会使皮肤和黏膜颜色变浅，遗传因素可能影响皮肤色素分布。

1、脾胃虚弱：脾胃功能失调可能影响气血生成和运行，导致眼部周围血液循环不畅，表现为青紫。可以通过调整饮食，增加易消化的食物如小米粥、山药，避免生冷食物，配合中医调理改善脾胃功能。

2、睡眠不足：长期睡眠不足会使眼部血液循环不良，导致眼周皮肤颜色加深。建议保证孩子每天充足的睡眠时间，睡前避免使用电子设备，营造安静舒适的睡眠环境。

3、过敏反应：过敏可能导致局部血管扩张，眼周皮肤变薄，出现青紫。可以避免接触过敏原，使用抗过敏药物如氯雷他定片10mg/次，每日一次，必要时咨询医生进行脱敏治疗。

4、贫血：贫血会使皮肤和黏膜颜色变浅，眼周皮肤显得青紫。可以通过补充富含铁的食物如瘦肉、菠菜，必要时服用铁剂如硫酸亚铁片300mg/次，每日三次，改善贫血症状。

5、遗传因素：遗传可能影响皮肤色素分布，导致眼周皮肤颜色较深。这种情况通常无需特殊治疗，可以通过日常护理如使用温和的眼霜，避免过度摩擦眼周皮肤，减少青紫现象。

饮食上应注重均衡营养，多摄入富含维生素C的水果如橙子、猕猴桃，促进铁的吸收。运动方面，适当增加户外活动如散步、慢跑，增强体质。护理上，注意眼部清洁，避免使用刺激性化妆品，定期检查眼周皮肤变化。