膝关节生物力学模型研究进展

膝关节属屈戍关节，活动复杂。膝关节活动中最主要的自主控制部分是屈伸运动^[1]。除屈伸运动，还有滚动、滑动、侧方移动和轴位旋转等复杂的多自由度运动模式。股胫关节运动包括四个轴方向的运动，还有髌股关节之间的运动。膝关节的稳定性依赖于膝关节的骨性结构、半月板、关节囊及附属韧带结构，这些结构的共同作用使膝关节能够保持静态和动态的稳定。了解膝关节的生物力学性质和行为,有助于理解膝关节各类损伤的转归及关节退行性改变的病理学,对设计各类膝关节伤病后的康复方案、膝关节矫形手术及安置膝关节假体具有重要的意义。膝关节的模型分为物理模型和数学模型，数学模型又分为现象模型和解剖模型。解剖的模型进一步分为运动学模型和动力学模型。动力学模型又可分为半静态模型和动态模型。天津中医药大学第一附属医院骨伤科刘爱峰

1 膝关节物理模型

膝关节物理模型是将股胫关节运动描述为交叉四连杆机构的模型^[2]。Strasser提出膝关节可视为矢状面上由交叉韧带和股胫骨组成了四连杆机构的理论。在股骨髁与胫骨平台保持接触的阶段，交叉韧带的长度几乎不会改变^[3]。因而股骨髁和胫骨平台在矢状面上的几何形状可以由交叉韧带的长度及其在股骨、胫骨上的附着位置计算得到。基于这个理论，可将膝关节简化为以交叉韧带为四连杆机构的股胫关节二维机构模型^[4]。Müller（1983）和Wilson（1998）^[5]建立了空间四连杆机构股胫关节三维模型，对股骨、胫骨位置进行描述。

2 膝关节数学模型

2.1 膝关节现象模型

人体膝关节的现象模型可分为简单铰模型和粘弹铰模型两类。现象模型既没有考虑膝关节几何形状，也没有考虑使膝关节啮合的韧带功能。对人体整体动力分析中，常用简单铰的概念来分析人体的各连接部位。建立这类模型的方法就是写出每个关节的平衡方程，然后用优化的算法来求解这些方程，最后再应用每个关节处的力的平衡方程来计算关节力。粘弹铰则是应用了线弹性理论，将膝关节模型视为线弹性铰，并考虑到膝关节处的肌肉、韧带等结构与速度相关的耗散特性^[6]。Lindbeck（1983）^[7]为了分析股骨和胫骨的运动，将人体下肢模拟为一个双摆结构，髋关节和膝关节均模拟为粘弹铰；在矢状面处承受的力偶分别模拟了髋关节和膝关节处的软组织效应的模型；而足部与胫骨的连接则视为固定连接。由于物理模型和现象模型没有模拟膝关节的解剖结构，对于膝关节结构、运动和力学进行了许多假设和简化，因此仍无法用来准确预测关节力和运动参数。由于一个模型在活体反应预测时的有效性取决于对膝关节表面和韧带表面的正确模拟，因此就某种意义而言，这两种模型不是真正的膝关节模型。

2.2 膝关节解剖模型

膝关节解剖力学模型的建立要求首先建立其几何解剖模型。Perie等利用MRI、袁平等利用数字化仪分别针对尸体和活体膝关节为标本建立了膝关节的几何模型^[8,9]。AVS使用SMC方法建立股骨几何模型。张文等 ^[10] 采用活体膝关节为标本,处理骨骼边缘轮廓数据导入ANSYS软件得到其三维有限元模型,建立膝关节整体模型以及受力分析提供研究平台。Silvia根据MRI数据建立了下肢的骨肌3d模型^[11]。然而，很少有关于膝关节软骨和半月板几何模型建立的报道。关节软骨很薄，仅有大约4mm左右。Li和Loopez^[12]也发现随着膝关节关节软骨厚度发生10%的变化，关节面的压应力也随之变化大约10%。潘哲尔等^[13]，建立的有限元模型可较真实地模拟膝关节的几何结构及力学特性,可作为膝关节生物力学研究的工具。

2.2.1 膝关节运动学模型

Hefzy等^[14]将基于解剖的模型分为运动学模型和动力学模型。运动学模型描述并建立膝关节的运动学参数之间的联系，但并未将这些运动学参数与载荷条件相联系。由两条瞬心路径描述的人体膝关节平面运动可再现一个运动瞬心轨迹沿另一个固定瞬心轨迹的滚动。Hartfel等^[15]将瞬心和螺旋轴的概念延伸到三维情形。当一个刚体相对另一个刚体运动时，由于瞬时螺旋轴位置的连续改变而产生两个直纹曲面。这两个直纹曲面互相滚动和滑动就确定了两个刚体间的相对运动。可是，Hartfel等应用的数据仅能获得一些近似的螺旋轴曲面。

2.2.2膝关节动力学模型

膝关节是高度顺应的结构，因此膝关节运动参数之间的联系高度依赖于载荷条件。这使得运动模型只能在待定载荷条件下有效。动力学模型则尽力将膝关节的运动参数与它的载荷条件联系起来解决问题。目前多数的人体膝关节动力模型都是二维的，而少数的三维模型多是静态或准静态模型。Caruntu和Hefzy^[16]建立了既包含胫股关节又包含髌股关节的三维动力模型。该模型可以模拟膝关节表面可变形接触。但是该模型没有包含半月板的作用。国内学者对膝关节模型的研究较少,主要集中在二维模型上。Y.S.Chao^[17]认为肌骨模型是基于生理学、工程分析和计算机三维图像技术的用于分析人体运动系统中肌肉与骨骼之间相对位置关系的几何模型。随着生物力学、材料学、以及计算机技术等的不断发展，有限元方法应用于膝关节生物力学的研究日趋成熟。利用有限元模型能够深入观察生物组织的力学特性和活体器官行为，并且能够减少成本和节约时间 ^[18]。Heegard等^[19]建立了一个3D模型来分析人体膝关节在被动屈曲下的髌骨生物力学特性。Beynnon等^[20]给出了一个解析的矢状面模型来研究交叉韧带束对于膝关节运动的控制。Sudhoff等^[21]应用膝关节肌骨模型测得膝关节13块主要肌肉的体积及运动时的体积变化。其中有前交叉韧带损伤的受试者的股内侧肌、股二头肌长、短头的平均体积比无症状者要大，而相反的，有前交叉韧带损伤的受试者的半腱肌和缝匠肌的体积要比无症状者小。Perie和Hobatho(1998)^[8]、Li等^[12]的研究考虑了包含膝关节半月板的关节接触应力和应变。在所有这些研究中，韧带都被看作是非线性弹簧。Lin等^[22]应用肌骨模型同时预测行走步态中膝关节肌力和关节接触力，采用具有12个自由度的膝关节模型，模型结果显示当逆向动力学被用作系统参数时，所测得肌肉力和髌股关节接触力变的很相似，当接触力参数被分隔开时，所评价的中间接触力相似而外侧的接触力比所测得的力要低。Ken等^[23]应用肌骨模型研究人类在水平路面行走时膝关节主要的生物力学特性，其优化了以往的模型参数、弹性模量和肌肉控制参数。马妮等^[24] 基于生物力学数字仿真软件LifeMOD，建立健康人体及人工膝关节置换术后人体步行的运动/动力学模型，对人体在步行过程中的运动和内部受力情况进行分析。仿真得到整个步态周期中膝关节的运动的角位移、关节接触力以及韧带和肌肉的载荷曲线，通过对比分析，可知所设计的人工膝关节在步态特性方面较理想地复制了正常的膝关节。Cleather等^[25]分析两种不同的肌骨模型（Delp模型和Horsman模型）在计算膝部髌股关节在垂直跳跃和举重时的生物力学特性方面的异同，对两种模型所得数据做了对照，结果表明两种模型都可很好的分析站立和举重时髌股关节接触力，但Horsman模型可以用来分析跳跃动作，而Delp模型却不能处理垂直跳跃动作，原因是其在髋关节深度屈曲（超过65°）时的模拟数据不明确。

膝关节的生物力学模型已经可以进行动力学模拟，得到了膝关节的接触力以及韧带张力等。但已有的模型不能够解释膝关节各韧带、肌肉以及骨骼之间的互相作用。目前文献中提出的动态模型大都是二维的,由于膝关节解剖结构和运动形式是三维的,故二维模型本身的局限性是不可避免的。也有少数学者提出了三维动态模型。但是,现阶段提出的模型都有许多局限性。大部分模型都将膝关节的骨结构简单的看作刚体,且无摩擦。有的模型只有股胫关节,未包含髌股关节。大部分模型未能包含膝关节的半月板、关节软骨等辅助结构,而这些辅助结构对于膝关节的运动和受力情况都起着不可替代的作用。准静态解剖模型由于只能在特定位置上求解平衡方程来确定膝关节的力和运动参数,仍无法用来预测关节运动的力和运动参数，其研究发展和应用前景也有限。动态模型可用来计算关节运动过程中各种力和运动参数;可较好模拟关节的运动行为及其对外载的动态反应行为。故其在理论研究和临床应用上都有良好的发展前景。随着生物力学、膝关节运动学以及假体工程学研究方法的进步，有限元技术能够模拟人体不同活动下的运动和力学状况。对于膝关节的应用，以前的研究多局限于局部的、静态或准静态的分析，而且很少结合软组织建模以及相关力学性能。因而不能更加合理的反映膝关节的运动和力学行为。